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一般計算機如何算e的非整數次方





在算電子學的算式時，經常要用到「自然對數e」，要算(1)e的非整數次方，(2)非整數的ln若是在只靠一般計算機的情況下能不能算得出來?如計算e^21.739、ln(37.137)阿信～



自然對數ln=log以e為底 loge_A=lnA loge_37.137=ln 37.137= 3.6146--- e^x=1+x+(x^2/2!)+(x^3/3!)+---+(x^n/n!) ==>e^21.739=1+21.739+(21.739)^2/2!+---- +(21.739)^n/n!= 2755172821.28--- 2011-03-01 18:27:37 補充： 一般計算機沒此功能只能簡單計算數字 一切都要手算了 2011-03-01 18:54:47 補充： ln 37.137=log37.137/loge=1.5698/0.434=3.617 log37.137是特殊值只能用查表或工程計算機無法用手算 不是常用的log2,log3不給我們都記起來了,若不給沒差. loge=0.434要記



關於這個問題，我想了很久，發覺它是有方法的!一般計算機有12位有效數字，具有開根號功能。只要背下e=2.71828182846，就可以做後續的計算了。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－因指數是可以拆解的，如計算e^21.739可拆解成：e^21*e^0.7*e^0.03*e^0.009如背下e^0.1然後計算機按xx======就得到e^0.7的值，不過這個方法要背好幾個值，不好用，且遇上小數很長的時候，誤差會變大。2011-03-0119:34:17補充：計算e^21.739，整數的部份很簡單，打出e的值2.71828182846，按xx20次=就得到答案。小數的部份0.739，要把它拆解成根號值，如平方根即是1/2次方，平方根的平方根即是1/4次方。利用1連除2的方式找到需要哪些平方根的值。2011-03-0119:34:38補充：0.739=1/2+0.239=1/2+0/4+0.239=1/2+0/4+1/8+0.114=1/2+0/4+1/8+1/16+0.0515=1/2+0/4+1/8+1/16+1/32+0.02025=1/2+0/4+1/8+1/16+1/32+1/64+0.004625=1/2+0/4+1/8+1/16+1/32+1/64+0/128+0.004625=1/2+0/4+1/8+1/16+1/32+1/64+0/128+1/256+0.000718752011-03-0119:34:51補充：故e^0.739=e^(1/2)*e^(1/8)*e^(1/16)*e^(1/32)*e^(1/64)*e^(1/128)*e^(1/256)*e^0.00071875把0.00071875當作誤差項忽略掉。此時誤差約在1/1000左右2011-03-0123:01:26補充：針對小數部份e^0.739的計算還可以再改善!將小數部份乘16，得到的商就是e^(n/16)。餘數再乘16，得到的商就是e^(n/256)…。做愈多次，則答案的誤差愈小。2011-03-0123:01:38補充：0.739*16=11.824
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